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Grados de libertad

Notas claves:

Grados de libertad : Degree of Freedom en inglés se abrevia como DOF, dof, Dof, etc.
Espacio de configuración: Configuration Space en ingés se abrevia com C-space. Es el conjunto de configuraciones o posturas posibles del robot en el espacio. Esto dependerá de la dimensión del espacio conocido como grados de libertad.
Dimensiones del espacio comunes de un cuerpo rígido:
- En el espacio: 6
  - Posición del cuerpo: Las coordenadas \(x,y,z\)
  - Orientación del cuerpo: Por ejemplo, los ángulos rall, pitch y yaw.
- En el plano: 3

Movimiento de Cuerpos Rígidos

Representación implícita: Usamos esta representación para el C-space ya que al usar matrices de rotación y transformación de matrices, donde se utilizan mayor cantidad de variables sujetas a restricciones, para eliminar singularidades en la representación de orientacion y permitir operaciones algebraicas como parte del modelado.
Sistema de referencia conectada a un cuerpo en movimiento: Se considera esta referencia, por ejemplo el frame \(\{b\}\), de tipo estacionario ya que es coincidente (en un instante particular) con la referencia conectada al cuerpo en movimiento.

Rotación de matrices

6 Restricciones en matrices de rotación \(R\): Ortogonalidad de vectores
- Restriciones en las columnas: Los vectores unitarios deben ser unitarios: 3
- El producto punto de alguno de dos de los vectores columna debe ser ser 0: 3
- En consecuencia, se cumple que:
  - \(R^{T}R = I\) lo que conlleva a \(det(R) = 1\) (regla de la mano derecha)
  - Lo que se agrupa en el conjunto de matrices reales 3x3 denominado Special orthogonal group SO(3)
  - Algunas propiedades relevantes:
    - Inversa: \(R^{-1} = R^{T} \in SO(3)\)
      - \(R_{ab}R_{ba}=R_{aa}=I\) Por lo tanto la inversa de \(R_{ab}\) es también \(R_{ba}\).
    - Cierre: \(R_1 R_2 \in SO(3)\)
    - Finalmente: \(x \in \mathbb{R} \left \| Rx \right \| = \left \| x \right \|\)

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Reutilización

CC BY-SA 4.0

Cómo citar

BibTeX

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Por favor, cita este trabajo como:

Jácobo, Sergio. 2023. “Entendiendo la Robótica: Grados de Libertad y Movimiento de Cuerpos Rígido.” October 15, 2023. https://sergiojacobo.com/blog/posts/2023/06/06.html.